The values of a  and b such that limx→0 x(1+acos⁡x)−bsin⁡xx3=1, are

We have,      limx→0 x(1+a cos⁡x)−b sin⁡xx3=1⇒limx→0 x1+a1−x22!+x44!−x66!+…−bx−x33!+x55!…x3=1⇒limx→0 (1+a−b)+x2b3!−a2!+x4a4!−b5!+…x2=1 … (i) If 1+a−b≠0, then LHS →∞ as x→0  while RHS =1∴ 1+a−b=0From (i), we havelimx→0 x2b3!−a2!+x4a4!−b5!+…x2=1∴ b3!−a2!=1⇒b−3a=6Solving 1 + a - b = 0 and b - 3 a = 6, we get a=−52,b=−32