The values of ‘a’ for which a2−1x2+2(a−1)x+2 is positive for any x,are

We know that the expression ax2+bx+c>0 forall x, if a>0 and b2<4ac∴ a2−1x2+2(a−1)x+2≥0 for all x.⇒a2−1≥0 and  4(a−1)2−8a2−1≤0⇒a2−1≥0 and −4(a−1)(a+3)≤0⇒ a2−1≥0 and  (a−1)(a+3)≥0⇒ a≤−1 or,a≥1and a≤−3 or,  a≥1⇒ a≤−3 or, a≥1