x2r2−r−6+y2r2−6r+5=1 will represent an ellipse if r lies in the interval

r2−r−6>0 and r2−6r+5>0 or (r−3)(r+2)>0 and (r−1)(r−5)>0  or (r<−2 or r>3) and (r<1 or r>5)  i.e., r<−2 or r>5  Also, r2−r−6≠r2−6r+5  or r≠115