First slide

Introduction to Determinants

Question

$\begin{array}{l} |\begin{array}{l} 0 xyz x-z \\ y-x 0 y-z \\ z-x z - y 0 \end{array}| is equal to \end{array}$

Easy

A

$(z - x) (y - z) (y - x + x y z)$
B

$(x - z) (z - y) (y - x + x y z)$
C

$(z + x) (y + z) (y + x - x y z)$
D

$(z + x) (y - z) (y + x - x y z)$

Solution

We have ,
$|\begin{array}{l} 0 x y z x - z \\ y - x 0 y - z \\ z - x z - y 0 \end{array}| = |\begin{array}{l} z - x x y z x - z \\ z - x 0 y - z \\ z - x z - y 0 \end{array}| (∵ C_{1} \to C_{1} {- C}_{3})$
$= (z - x) |\begin{array}{l} 1 x y z x - z \\ 1 0 y - z \\ 1 z - y 0 \end{array}| (taking(z-x)common from column 1)$
(Expanding along R1)
$\begin{array}{l} = (z - x) [1 . {- (y - z) (z - y) - x y z (z - y) + (x - z) (z - y)] \\ = (z - x) (z - y) (- y + z - x y z + x - z) \\ = (z - x) (z - y) (x - y - x y z) \\ = (z - x) (y - z) (y - x + x y z) \end{array}$

Get Instant Solutions

When in doubt download our app. Now available Google Play Store- Doubts App

Recieve an sms with download link

Doubts App

OR

SCAN ME

Doubts App

Doubts App