A man is" d" distance behind the bus. when the bus starts from   rest with an acceleration $a_0$, With what minimum constant velocity   should the man start running to catch the bus

detailed solution

Correct option is C

constant velocity of man be v let The man catches the bus at point P, after time t  for Uniform motion :→d+s    =    Vt       from figure s=vt-d--  →        (1)bus accelerate from rest,acceleration of bus is a0 s    =    0+12  a0  t2   →        (2) substitute equation (1) vt-d=12  a0  t2  ⇒  a0  t2 -2vt+2d=0 The man will catch the bus, if time  t is real,  for time t to be  consider discriminant                                     [(−​2V)2 −  4a0 ⋅ 2d]   ≥   0                                      V2 −  2a0 d   ≥   0                                       V   ≥   2a0   d                                    Vmin   =  2a0  d