A man is" d" distance behind the bus. when the bus starts from   rest with an acceleration a0, With what minimum constant velocity   should the man start running to catch the bus

constant velocity of man be v let The man catches the bus at point P, after time t  for Uniform motion :→d+s    =    Vt       from figure s=vt-d--  →        (1)bus accelerate from rest,acceleration of bus is a0 s    =    0+12  a0  t2   →        (2) substitute equation (1) vt-d=12  a0  t2  ⇒  a0  t2 -2vt+2d=0 The man will catch the bus, if time  t is real,  for time t to be  consider discriminant                                     [(−​2V)2 −  4a0 ⋅ 2d]   ≥   0                                      V2 −  2a0 d   ≥   0                                       V   ≥   2a0   d                                    Vmin   =  2a0  d