A moving neutron collides with stationary H–atom in ground state. As a result it excites and then de excites. The corresponding radiation fall on a surface. Having work function σ  . The minimum value of required kinetic energy for neutron is E0 and possible minimum value of de Broglie wavelength of emitted photoelectrons is λ0. If neutron hits stationary He+ ion instead of stationary H atom, then minimum value of kinetic energy for neutron is E1. Then

Case 1 : Let say mass of neutron=1 and mass of hydrogen =1​Conservation of momentum​(1)u=(1)v1+(1)v2​Conservation of energy​12(1)u2=12(1)v12+12(1)v22+△E​Using both equations​v1v2=△E​Also, (v1−v2)2=(v1+v2)2−4v1v2​For real roots, (v1−v2)≥0⇒u2≥4△E​⇒12(1)u2≥12(1)4△E​⇒Kneutron≥2△E​Given : Minimum Kinetic energy of neutron=E0​⇒△E=E02​  here △E is excitation energy required to jump from n=1 to n=2.∴v1=u2​⇒Kfinal of neutron=E04​Energy gain by hydrogen atom=energy loss by neutron=E0−E04=3E04Option (1) is correctAlso, excitation energy=E02=13.6(1)(1−14)​​Case 2 : Let say mass of neutron=1 and mass of helium =4​Conservation of momentum​(1)u=(1)v1+(4)v2​Conservation of energy​12(1)u2=12(1)v12+12(4)v22+△Eeliminating v2 gives​ 54v12−uv12+(2△E−3u24)=0​for real roots,​b2−4ac≥0​⇒12(1)u2≥54△E⇒Kneutron≥54△E​Given : Minimum Kinetic energy of neutron=E1​⇒△E=45(E1)​​here △E is excitation energy required to jump from n=1 to n=2​​45(E1)=(13.6)(22)(1−14)⇒45(E1)=(22)E02​⇒E1=5E02 option (4) is correct​​Also, (E02−σ)=p22mec p=hλ0=(E0−2σ)mec​⇒λ0=h(E0−2σ)mec Option (2) is correct