An object of mass 4 kg is moving along x-axis  such that its position   x- varies with time ‘t’ as  x2 = 16t3,  with x in metre and t in sec.   Work done as a function of time can be shown as

given position x varying with time t x2 = 16t3 take square root both sides                        x =  4t32                                                                            differentiate x with respect to time t dxdt   =   4×32 t1/2 dxdt   = 6 t1/2---(1) dx=6 t1/2dt---(2) again differentiate eqn(1) with respect to time t                                                         ⇒d2xdt2   =   3t =acceleration---(3) work done dW=F.dx here force F=ma ⇒dW=ma .dx substitute equations (2),(3) and m=4kg in the above equation ⇒dW=43t6 t1/2dt ⇒dW=72 dt integrating ∫dW=∫72 dt ⇒W=72 t ⇒Work α time