A particle undergoing simple harmonic motion has time dependent displacement given by  xt=Asinπt90. The ratio of kinetic to potential energy of this particle at time  t=30s will be

let displacement equation of an oscillator be y=Asinωt, here ω is angular velocity,A is Amplitude differentiate y with respect to time t, to get velocity v=dydt=A(cosωt)ω KE=12mv2 PE=12mω2y2     Substitute displacement and velocity in PE,KE and take ratio, KEPE=12mω2A2cos2ωt12mω2A2sin2ωt KEPE=cot2ωt, by the question w=π90 at time  t = 30 ⇒ KEPE = cot2π90×30=cot2π3=13