A stationary thoron nucleus (A = 200, Z = 90) emits an alpha particle with kinetic energy Ea. What is the kinetic energy of the recoiling nucleus?

The α-particle emitting radioactive gas, Thoron-220 decays to Radium-216 and emits and α-particle. The reaction can be represented byTh 90220→He 24+Ra 88216By conservation of momentum, we have momentum of a-particle = momentum of recoiling nucleus Ra⇒mava=mRvR ⇒vRva=mamR=4216=154The kinetic energy of Ra,ERis related to the kinetic energy of alpha particle Ea by the reaction belowER  =12mRvR2Ea   =   12mava2=mRmavRma2=mRmamamR2=mamR=154 ∴ER=Ea54